Distributivité numérique

Compétences à acquérir	Auto-évaluation
Utiliser la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition dans des cas simples	☆☆☆☆☆☆

I. Utiliser la distributivité pour développer un produit

Règles :

Lorsqu'on effectue une multiplication qui semble « compliquée » on peut décomposer un des facteurs pour obtenir deux multiplications plus « simples ».

Exercice :

Réalise les calculs suivant en utilisant la distributivité comme dans le premier calcul corrigé :

$87×\mathbf{101}=87×\mathbf{100+1}$
$=87×100+87×1$
$=8 700+87$
$=8 787$

$43×\mathbf{999}=$

$28×\mathbf{105}=$

Remarque :

Il faut repérer les décompositions astucieuses pour simplifier le calcul. Pour cella on utilise les multiples de 10 (10, 20, 30, 50, 100, 1 000, ...). Par exemple : $12 = 10 + 2$ , $98 = 100 - 2$ , ou encore $495 = 500 - 5$ .

II. Utiliser la distributivité pour factoriser une somme

Règle :

Lorsqu'on effectue la somme de deux multiplications ayant le même facteur, on peut les regrouper en une seule multiplication.

Exercice :

Réalise les calculs suivant en utilisant la distributivité comme dans le premier calcul corrigé :

$18×\mathbf{15}+18×\mathbf{85}=18×\mathbf{15+85}$
$=18×100$
$=1 800$

$85×\mathbf{108}-85×\mathbf{8}=$

$36×\mathbf{17}+36×\mathbf{3}=$

Remarque :

Il faut repérer les additions astucieuses pour simplifier le calcul. Pour cella on utilise les compléments aux multiples de 10 (10, 20, 30, 50, 100, 1 000, ...). Par exemple : $18 + 2 = 20$ , $997 + 3 = 1000$ ou encore $27 + 73 = 100$ .