Division décimale

Compétences à acquérir	Auto-évaluation
Résoudre des problèmes complexes	☆☆☆☆☆☆
Poser une division décimale	☆☆☆☆☆☆

I. Fraction et écriture décimale - Rappels

Définition :

Une division définit une situation de partage.

La quantité à partager est appelée dividende et le nombre de parts le diviseur.

La quantité par part est appelé le quotient.

Définition :

Il existe deux « types » de quotient dans la division $a \div b$ où $b \neq 0$ :

· Celui où a et b sont des nombres entiers, que l'on écrit sous forme de fraction $\dfrac{a}{b}$

· Celui où a et b sont des nombres décimaux, que l'on écrit sous forme d'écriture fractionnaire $\dfrac{a}{b}$

Exemple :

$\dfrac{8}{3},\dfrac{1}{15},\dfrac{123}{7}$ sont des fractions

En revanche, $\dfrac{13,76}{8}$ n'est pas une fraction, mais l'écriture fractionnaire du quotient de 13,76 par 8.

II. Division décimale et euclidienne

Définition :

Effectuer une division euclidienne d'un dividende par un diviseur, c'est trouver deux entiers appelés quotient et reste tels que : dividende = (diviseur $\mathbf{\times}$ quotient) $\mathbf{+}$ reste avec reste $\mathbf{<}$ diviseur.

Exercice :

Megan dispose de 250 fleurs et il souhaite faire des bouquets de 7 fleurs.

Combien de bouquets pourra-t-il faire ? Combien de fleurs lui restera-t-il ?

Définition :

Effectuer la division décimale d'un dividende par un diviseur, c'est calculer la valeur exacte ou une valeur approchée du quotient.

Méthode : Poser une division décimale si le diviseur n'est pas un entier

· On multiplie le diviseur et de dividende par une puissance de 10, de manière rendre le diviseur entier

· On effectue la division décimale avec les « nouveaux » diviseur et dividende ainsi obtenus

Remarque : lorsque l'on effectue la division d'un nombre décimal par un nombre entier, au moment où on abaisse le chiffre des dixièmes dans le dividende, on pose une virgule dans le quotient. Lorsque la division « ne s'arrête jamais » ou que le quotient comporte un grand nombre de décimales, on donne une valeur approchée du quotient.

Exercices :

Maude a acheté 15 boîtes de chocolat pour un montant total de 321€. Combien une boîte de chocolat coûte-t-elle ?

Susie conduit son camion. Son camion consomme 12,5 litres d'essence pour 100km parcourus. Son camion a un réservoir de 195 litres. Combien de kilomètres peut-elle parcourir ?