6ème — Espace et Géométrie -- Chapitre 19
Médiatrice
 Compétences à acquérir | Auto-évaluation |
|---|---|
| Maîtriser la définition de médiatrice d'un segment | ☆☆☆☆☆☆ |
| Construire la médiatrice d'un segment à l'aide de l'équerre et de la règle graduée | ☆☆☆☆☆☆ |
| Construire la médiatrice d'un segment à l'aide du compas | ☆☆☆☆☆☆ |
| Connaître et utiliser la propriété caractéristique de la médiatrice d'un segment | ☆☆☆☆☆☆ |
I. Médiatrice d'un segment -- Rappels
1. Définition
Définition :
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par le milieu de ce segment.
Exercice :
Dire dans chacun des cas si la droite est la médiatrice qu segment . Expliquer pourquoi.
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2. Propriété
Propriétés :
· Si un point appartient à la médiatrice d'un segment alors ce point est situé à égale distance des extrémités de ce segment.
· Si un point est équidistant des extrémités d'un segment alors ce point appartient à la médiatrice de ce segment.
Exemple :
La droite (MN) est la médiatrice du segment [AB]. En effet, les points M et N son équidistants de A et de B.
De même, n'importe quel point de la droite (MN) est également équidistant de A et de B.
Méthode : Tracer la médiatrice d'un segment.
· On pointe le compas à une des extrémités de ce segment et on choisit une ouverture supérieure à la moitié du segment. On trace un arc de cercle de part et d'autre du segment.
· On réitère l'opération avec la même ouverture mais sur l'autre extrémité.
· On trace la droite passant par les deux points formés par les points d'intersection des arcs de cercle
II. Médiatrices dans un triangle
Propriété :
Dans un triangle, les médiatrices de ses côtés sont concourantes en un point que l'on appelle le point de concours des médiatrices.
Propriété :
Le point de concours des médiatrices des côtés d'un triangle est le centre du cercle circonscrit à ce triangle.
Astuce :
Pour tracer le cercle circonscrit à un triangle donné, il n'est pas nécessaire de tracer les médiatrices de tous ses côtés : seules deux suffisent !
Exercice :
1°) a) Tracer un triangle ABC tel que AB=4,5cm, AC=6cm et BC= 7cm.
b) Tracer les médiatrices de [AB], [BC] et [AC].
c) Tracer le cercle circonscrit au triangle ABC.
2°) a) Tracer un triangle DEF tel que EF=6cm, DE=10cm et DF=8cm.
b) Tracer le cercle circonscrit à DEF. Que remarque-t-on ?