Volumes

Compétences à acquérir	Auto-évaluation
Déterminer le volume d'un cube et d'un pavé droit par dénombrement ou formule.	☆☆☆☆☆☆
Utiliser les unités de volume : cm³ , dm³ et m³ et leurs relations.	☆☆☆☆☆☆
Correspondance entre volume et contenance : 1 L = 1 dm³ , 1 000 L = 1 m³ .	☆☆☆☆☆☆

I. Volume par dénombrement

Définition :

Le volume d'un solide est une grandeur physique qui mesure l'espace occupé par celui-ci.

Exemple : Ces trois objets n'ont pas la même forme mais occupent la même quantité d'espace

Si l'unité de volume est un cube le volume de ces trois solides est de 6 unités de volume.

Remarque :

Il existe deux unités principales de mesure en dimension 3 : les unités de volumes en « cube » et les unités de capacité en « litre ».

II. Conversions entre unités de volumes et capacités

Définition :

Lorsque l'unité de volume est un cube de 1 m d'arête, cela représente $\mathbf{1\ }\mathbf{m}^{\mathbf{3}}$ . Le litre ( $\mathcal{l}$ ) est une unité de capacité valant $\mathbf{1\ d}\mathbf{m}^{\mathbf{3}}$ . On a alors $\mathbf{1\ }\mathcal{l\ = \ }\mathbf{1\ d}\mathbf{m}^{\mathbf{3}}\mathbf{\ }$ et $\mathbf{\ 1\ 000\ }\mathcal{l = \ }\mathbf{1\ }\mathbf{m}^{\mathbf{3}}$

Remarque :

Pour effectuer un changement d'unité de volume, on reprend les mêmes préfixes que pour les changements de longueur, et on impose pour chacun d'eux trois colonnes au tableau.

$km^{3}$

$hm^{3}$

$dam^{3}$

$m^{3}$

$dm^{3}$

$cm^{3}$

$mm^{3}$

$k\mathcal{l}$

$h\mathcal{l}$

$da\mathcal{l}$

$\mathcal{l}$

$d\mathcal{l}$

$c\mathcal{l}$

$m\mathcal{l}$

Exercice :

Complète les égalités suivantes :

${17,56\mathcal{l} = \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ cm^{3} | | | | }{3,56m^{3} = \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ dam^{3} | | | | }{0,671hm^{3}\mathcal{= \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ l}}$

III. Volume d'un cube et d'un pavé droit

Règle :

Volume d'un pavé droit : $\mathcal{V =}\mathbf{L}\mathcal{\times l \times}\mathbf{h}$

Le cube est un cas particulier du pavé droit avec $\mathbf{L =}\mathcal{l =}\mathbf{h}$ .

Volume d'un cube de côté $c$ : $\mathcal{V =}\mathbf{c \times c \times c =}\mathbf{c}^{\mathbf{3}}$

Exercice :

1°)Un Rubik's Cube a pour côté 5,5 cm. Quel est son volume en $cm^{3}$ ?

2°) Une boite à pour dimensions 30 cm de long, 20 cm de large et 15 cm de hauteur, quel est son volume en $cm^{3}$ ? Et en $\mathcal{l}$ ?