6ème — Espace et Géométrie -- Chapitre 11
Symétrie axiale
 Compétences à acquérir | Auto-évaluation |
|---|---|
| Connaître, reconnaître la médiatrice d'un segment, et sa caractérisation | ☆☆☆☆☆☆ |
| Savoir tracer la médiatrice d'un segment à l'aide des instruments adéquats | ☆☆☆☆☆☆ |
| Compléter une figure par symétrie axiale | ☆☆☆☆☆☆ |
| Connaître et utiliser les propriétés de conservation de la symétrie axiale | ☆☆☆☆☆☆ |
I. Médiatrice d'un segment
1. Définition
Définition :
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par le milieu de ce segment.
Exercice :
Dire dans chacun des cas si la droite est la médiatrice qu segment . Expliquer pourquoi.
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2. Propriété
Propriétés :
· Si un point appartient à la médiatrice d'un segment alors ce point est situé à égale distance des extrémités de ce segment.
· Si un point est équidistant des extrémités d'un segment alors ce point appartient à la médiatrice de ce segment.
Exemple :
La droite (MN) est la médiatrice du segment [AB]. En effet, les points M et N son équidistants de A et de B.
De même, n'importe quel point de la droite (MN) est également équidistant de A et de B.
Méthode : Tracer la médiatrice d'un segment.
· On pointe le compas à une des extrémités de ce segment et on choisit une ouverture supérieure à la moitié du segment. On trace un arc de cercle de part et d'autre du segment.
· On réitère l'opération avec la même ouverture mais sur l'autre extrémité.
· On trace la droite passant par les deux points formés par les points d'intersection des arcs de cercle
II. Symétrie axiale
1. Figures symétriques
Définition :
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) si elles sont superposables par pliage le long de cette droite La droite (d) est appelée axe de symétrie
Exemple :
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Ces figures ne sont pas symétriques par rapport à la droite (d) en rouge. | Ces figures sont symétriques par rapport à la droite (d) en rouge. |
2. Symétrique d'un point
Définition :
Dire que deux points A et A' sont symétriques par rapport à une droite (d) signifie que la droite est la médiatrice du segment .
Remarque :
Si A appartient à la droite (d), il est alors son propre symétrique. On dit que A est invariant par la symétrie d'axe (d).
Méthode : Tracer le symétrique d'un point par rapport à une droite
· On place deux points sur la droite (d).
· On trace le cercle de centre I passant par A.
· On trace le cercle de centre J passant par A. A' est le point d'intersection des deux cercles.
3. Symétrique de figures usuelles
Propriétés :
· Le symétrique d'une droite par rapport à un axe est une droite
· Le symétrique d'un segment par rapport à un axe est un segment de même longueur.
· Le symétrique d'un cercle par rapport à un axe est un un cercle de même rayon
· La symétrie axiale conserve alors l'alignement et les longeur et donc les périmètres et les aires. La symétrie axiale conserve également les angles.
Remarque :
Pour tracer le symétrique d'une figure complexe par rapport à une droite (d), il suffit de tracer le symétrique des points utiles par rapport à la droite (d).
Exercice :
Trace le symétrique de la figure suivante par rapport à la droite rouge.
4. Axes de symétrie
Définition :
Un axe de symétrie d'une figure ℱ est une droite (d) telle que la figure symétrique de ℱ par rapport à (d) est la figure ℱ elle-même.
Exercice :
Trace le ou les axe(s) de symétrie des figures suivantes :
