6ème — Grandeurs et Mesures -- chapitre 5
Reconnaître une situation de proportionnalité
 Compétences à acquérir | Auto-évaluation |
|---|---|
| Reconnaitre une situation de proportionnalité | ☆☆☆☆☆☆ |
| Compléter un tableau de proportionnalité | ☆☆☆☆☆☆ |
| Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité | ☆☆☆☆☆☆ |
I. La proportionnalité et le tableau de proportionnalité
1. Grandeurs proportionnelles
Définition :
Deux grandeurs sont dites proportionnelles si en multipliant par un même nombre les valeurs prises par l'une des grandeurs, on obtient les valeurs prises par l'autre grandeur.
Exemples :
Si le prix au kilo du kilo d'orange est de 2€, alors le prix est proportionnel à la masse d'oranges achetée : on multiplie la masse (en kilo) par 2 et on obtient le prix (en euro).
Un homme de 26 ans qui mesure 1,80m se souvient que sa taille en 4^ème^ (13 ans) était de 1,50m. La taille et l'âge ne sont pas des valeurs proportionnelles.
Remarque :
Dire que deux grandeurs sont proportionnelles revient à dire que si on multiplie la première par un nombre, la deuxième est multipliée par ce même nombre. Par exemple si on achète trois fois plus d'oranges, on paiera trois fois plus cher.
2. Tableau de proportionnalité
Définition :
Un tableau est dit « de proportionnalité » si pour passer de la première ligne à la seconde, on multiplie toujours par un même nombre appelé coefficient de proportionnalité.
Grandeur 1 | … | … | … |
Grandeur 2 | … | … | … |
Exemples :
Le tableau ci-dessous est un tableau de proportionnalité.
Taille du fichier (en Mo) | 110 | 242 | 154 |
Durée du téléchargement (en s) | 5 | 11 | 7 |
Le tableau suivant n'est pas un tableau de proportionnalité.
Température en Celsius (°C) | 0 | 5 | 10 |
Température en Fahrenheit (°F) | 32 | 41 | 50 |
En effet :
Dans la première colonne pour passer de la deuxième ligne à la première, on multiplie par 0 : 0 x 32 = 0.
Dans la troisième colonne pour passer de la deuxième ligne à la première, on multiplie par : x 50 = 10.
Remarque :
· Pour montrer qu'un tableau est de proportionnalité, il faut vérifier que le coefficient est le même pour TOUTES LES COLONNES.
· Pour montrer qu'un tableau n'est pas de proportionnalité, il suffit de trouver un coefficient différent pour deux colonnes.
II. Compléter un tableau de proportionnalité
1. Avec le coefficient de proportionnalité
Méthode :
· On détermine le coefficient de proportionnalité à partir d'une colonne complète à l'aide d'une division.
· Dans la colonne à compléter, on multiplie ou on divise la valeur présente par .
Grandeur 1 | a | b | ? |
Grandeur 2 | ? | c | d |
2. Par passage à l'unité
Règle : Linéarité multiplicative
Dans un tableau de proportionnalité, si dans une ligne on passe d'une colonne à une autre en multipliant par un nombre, il en est de même dans l'autre ligne.
Grandeur 1 | a | b |
Grandeur 2 | c | d |
3. En utilisant les propriétés additives du tableau de proportionnalité
Règle : Linéarité additive
Dans un tableau de proportionnalité, on peut additionner ou soustraire des colonnes pour obtenir une nouvelle colonne.
Grandeur 1 | a | b | c |
Grandeur 2 | d | e | f |
Exercice :
Compléter le tableau de proportionnalité suivant à partir de la vidéo accessible en scannant le QR-Code.
Explique bien tes calculs.
ChocolatBlanc | Beurre | CrèmeLiquide | Farine | Poudred’Amandes | Sucre | Œufs | |
Quantités de la recette | 200 | 120 | 50 | 120 | 50 | 150 | 6 |
Quantités utilisées |
III. Applications de la proportionnalité {#iii.-applications-de-la-proportionnalité-1}
1. Les pourcentages
Définition :
Un pourcentage traduit une situation de proportionnalité. Appliquer un taux de t% à une quantité revient à multiplier cette quantité par .
Exemple :
Dans un magasin, les articles bénéficient d'une réduction de 6%. Voici un tableau (de proportionnalité) qui donne la réduction obtenue en fonction du prix de départ de l'article.
Prix de départ de l’article (en €) | 100 | 50 | 125 | ||
Réduction obtenue (en €) | 6 | 1,5 | 15 |
Remarque :
Tout comme les fractions, les pourcentages sont des nombres.
On peut écrire, par exemple, 6% = = 0,06
2. Les échelles
Définition :
L'échelle d'un plan est le coefficient de proportionnalité entre les distances sur le plan et les distances réelles, exprimées dans la même unité :
En pratique, l'échelle d'une carte s'exprime sous la forme d'une fraction ayant pour numérateur 1.