Le cercle

Compétences à acquérir	Auto-évaluation
Connaitre la définition d'un cercle et le vocabulaire associé	☆☆☆☆☆☆
Calculer le périmètre d'un cercle	☆☆☆☆☆☆
Tracer un cercle (avec son centre et son rayon, son centre et un point du cercle, ...)	☆☆☆☆☆☆
Connaître les propriétés relatives au cercle	☆☆☆☆☆☆

I. Définition et vocabulaire associé au cercle

Définition :

Un cercle de centre O est l'ensemble des points situés à égale distance du point O.

Cette distance commune est appelée le rayon du cercle.

Exercice :

Trace un cercle de centre B et de rayon 2 cm, qu'on appellera $\mathcal{C}$ .

Place un point M tel que $M\mathcal{\in C}$ . Combien mesure le segment [BM] ?

Place un point F tel que FB = 2 cm. A-t-on F $\mathcal{\in C}$ ?

Propriétés :

On considère un cercle $\mathcal{C}$ de centre O et de rayon r.

· Si le point M appartient à $\mathcal{C}$ , alors la longueur OM est égale à r.

· Si la longueur ON est égale à r, alors N appartient à $\mathcal{C}$ .

Définition-Vocabulaire :

Soit un cercle $\mathcal{C}$ de centre A et de rayon AM.

A est le centre du cercle $\mathcal{C}$ .

[AR] est un rayon du cercle $\mathcal{C}$ .

[MP] est un diamètre du cercle $\mathcal{C}$ .

On a MP = 2 x AR.

[ST] est une corde du cercle $\mathcal{C}$ .

$\overset{⏜}{\mathbf{ST}}$ est un arc de cercle du cercle $\mathcal{C}$ : c'est une portion de cercle délimitée par deux points appartenant au cercle.

Remarque :

Un cercle de rayon r est l'ensemble des points situés à une distance r du centre.

Un disque de rayon r est l'ensemble des points situés à une distance inférieure ou égale à r du centre.

II. Périmètre d'un cercle

Exercice :

Complète ce tableau avec l'activité d'introduction sur les objets circulaires :

Objet
Périmètre $\mathbf{p}$
Diamètre $\mathbf{d}$
Résultat de $\mathbf{p}÷\mathbf{d}$

Remarque :

Le périmètre d'un cercle de rayon r est proportionnel à son diamètre (et donc à son rayon), il vaut $\mathcal{P =}2\pi r$ où $\pi \approx 3,141592653589793238462\ldots$ Souvent, on choisit 3,14 comme valeur approchée ou on utilise la touche π de la calculatrice.

Propriété :

Le périmètre d'un cercle $\mathcal{C}$ de rayon $r$ (ou de diamètre $d$ ) .se calcule grâce aux formules :

$\mathcal{P}\mathbf{=2×}\mathbf{π}\mathbf{×}\mathbf{r}$
$\mathcal{P}\mathbf{=2}\mathbf{πr}$

$\mathcal{P}\mathbf{=}\mathbf{π}\mathbf{×}\mathbf{d}$
$\mathcal{P}\mathbf{=}\mathbf{dπ}$

Exercice :

Quel est le périmètre du cercle $\mathcal{C}_{1}$ de rayon 3cm ?

Quel est le périmètre du cercle $\mathcal{C}_{2}$ de diamètre 5cm ?

Quel est le périmètre de la figure ci-contre ?