6ème — Nombres et Calculs -- Chapitre 3
Comparer des nombres, repérer et encadrer un nombre décimal
 Compétences à acquérir | Auto-évaluation |
|---|---|
| Encadrer un nombre décimal | ☆☆☆☆☆☆ |
| Comparer des nombres décimaux | ☆☆☆☆☆☆ |
| Ranger des nombres décimaux dans l'ordre (dé)croissant | ☆☆☆☆☆☆ |
| Repérer et placer des nombres sur une demi-droite graduée | ☆☆☆☆☆☆ |
I. Repérage sur une demi-droite graduée
Définition :
Une demi-droite graduée est une demi-droite sur laquelle on a reporté une unité de longueur régulièrement (souvent le centimètre) à partir de son origine.
Propriété :
Sur une demi-droite graduée, un point est repéré par un nombre appelé son abscisse. L'origine de la demi-droite est repérée par le nombre zéro.
Exemple : Le point A a pour abscisse 40, on note A(40). B est le point d'abscisse 70, on note B(70).
On a également C(120)
Propriété :
Si l'on partage l'unité d'une droite graduée en dix, on obtient des dixièmes; en partageant un dixième en dix, on obtient des centièmes.
II. Relation d'ordre sur les nombres décimaux
1. Comparer des nombres décimaux
Définition :
Comparer deux nombres, c'est dire s'ils sont égaux ou si l'un est plus petit (ou plus grand) que l'autre.
Le symbole < signifie « plus petit que » et le symbole > signifie « plus grand que »
Remarque :
Pour se souvenir : « Le croco mange toujours le plus gros »
Méthode :
Pour comparer deux nombres décimaux :
· On compare les parties entières;
· Si les parties entières sont égales, alors on compare les chiffres des dixièmes;
· Si les chiffres des dixièmes sont égaux, alors on compare les chiffres des centièmes
· Ainsi de suite jusqu'à ce que les deux nombres aient des chiffres différents.
Exemple :
Comparons 4,735 et 4,74 :
· Leur partie entière sont égales, comparons alors leur chiffre des dixièmes
· Leur chiffre des dixièmes sont égaux, comparons alors leur chiffre des centièmes
· Leur chiffre des centièmes est différent, et on a 3<4 donc : 4,735<4,74
On aurait pu également placer les nombres sur une demi-droite graduée et les comparer avec leur position : le nombre le plus à droite est le plus grand, on a bien 4,735<4,74
Remarque :
Attention, pour comparer deux nombres décimaux, il ne faut pas comparer les parties entières puis les parties décimales !
Dans l'exemple précédent, on a 4,735<4,74 alors que 735>74
2. Ordonner des nombres décimaux
Définition :
· Ranger des nombres dans l'ordre croissant signifie les ranger du plus petit au plus grand.
· Ranger des nombres dans l'ordre décroissant signifie les ranger du plus grand au plus petit.
Exercice : Range les nombres 25,34 ; 253,42 ; 25,243 ; 235,420 et 25,324 dans l'ordre croissant
3. Encadrer et intercaler des nombres décimaux
Définition :
· Encadrer un nombre, c'est l'entourer par un nombre plus petit et un nombre plus grand
Le plus petit est appelé valeur approchée par défaut et le plus grand est appelé valeur approchée par excès.
· Intercaler un nombre entre deux nombres, c'est trouver un nombre situé entre les deux.
Remarque :
Pour encadrer un nombre à l'unité près, il faut encadrer ce nombre entre deux entiers qui se suivent (consécutifs).
Pour encadrer un nombre au dixième/centième/... près, il faut encadrer ce nombre entre deux autres qui ont un dixième/centième/... d'écart et dont la partie décimale s'exprime en dixième/centième/...
Méthode : Encadrer un nombre à un rang donné
Pour trouver le nombre plus petit :
· On tronque le nombre à encadrer au rang donné
Pour trouver le nombre plus grand :
· On ajoute 1 au chiffre de rang donné
Exemples :
Encadrons 5,678 à l'unité près :
· En tronquant 5,678 à l'unité on trouve 5
· En ajoutant 1 au chiffre des unités du nombre précédent, on trouve 6
On a donc : 5<5,678<6
Encadrons 5,678 au centième près :
· En tronquant 5,678 au centième on trouve 5,67
· En ajoutant 1 au chiffre des centièmes du nombre précédent, on trouve 5,68
On a donc : 5,67<5,678<5,68