5ème — Chapitre 12
Nombres relatifs
 Compétences à acquérir | Auto-évaluation |
|---|---|
| Connaître et utiliser les nombres décimaux négatifs | ☆☆☆☆☆☆ |
| Connaître et utiliser la notion d'opposé | ☆☆☆☆☆☆ |
| Repérer des nombres relatifs sur une droite graduée | ☆☆☆☆☆☆ |
| Additionner et soustraire des nombres relatifs | ☆☆☆☆☆☆ |
| Résoudre des problèmes faisant intervenir les nombres relatifs | ☆☆☆☆☆☆ |
I. Nombres relatifs
1. Nombre relatif et opposé
Définition :
Un nombre relatif est un nombre positif (+) ou négatif (-). Le nombre sans son signe correspond à sa distance à l'origine 0.
Le nombre 0 est particulier : il est à la fois positif et négatif.
Exemples :
Les étages d'un immeuble sont repérés par rapport à un niveau 0 : le rez-de-chaussée. Les étages au-dessus sont les étages positifs et les étages en dessous (cave, garages) sont les étages négatifs.
Le signe de +3 est + et sa distance à l'origine 0 est 3.
Le signe de -7 est - et sa distance à l'origine 0 est 7.
Définition :
L'opposé d'un nombre relatif est le nombre de signe contraire et de même distance à 0.
Exemples :
L'opposé de +3 est -3 et l'opposé de -7 est +7.
Remarque :
En général, pour les nombres positifs, on n'écrit pas leur signe. Par exemple, pour simplifier l'écriture, on écrit 3 à la place de +3.
2. Droite graduée et comparaison
Définition :
Sur une droite graduée, on repère chaque point par un nombre : son abscisse.
D'un côté de l'origine 0, on place les nombres négatifs et de l'autre les nombres positifs.
Propriétés :
· Deux nombres relatifs négatifs sont rangés dans l'ordre inverse de leur distance à zéro.
· Un nombre relatif négatif est inférieur à un nombre relatif positif.
· Deux nombres relatifs positifs sont rangés dans l'ordre de leur distance à zéro.
Exemples :
-4<-2 car 4>2 ; -4<2 car -4<0 et 2>0 ; +4>+2 car 4>2
II. Opérations sur les nombres relatifs
1. Additionner deux nombres relatifs
Méthode :
· La somme de deux nombres relatifs ayant le même signe s'obtient en ajoutant les distances à 0 et en mettant le même signe que les nombres.
· La somme de deux nombres relatifs n'ayant pas le même signe s'obtient en calculant la différence entre les distances à 0 et en mettant le signe du terme ayant la plus grande distance à 0.
Exercice :
Calculer :
Propriété :
La somme de deux nombres opposés vaut 0.
Exemples :
2. Soustraire deux nombres relatifs
Propriété :
Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé :
Exercice :
Calculer :
Méthode :
Pour simplifier les écritures dans les opérations :
· on transforme chaque soustraction en addition de l'opposé ;
· on regroupe les nombres de manière astucieuse
· on regroupe les termes de même signe afin de les calculer ensemble
Exercice :
Calculer :