Calcul littéral (partie 2)

Compétences à acquérir	Auto-évaluation
Développer et réduire une expression à l'aide de la distributivité simple	☆☆☆☆☆☆
Factoriser une expression à l'aide de la distributivité simple	☆☆☆☆☆☆

1. Développer une expression

Définition :

Développer une expression littérale, c'est transformer un produit en une somme ou en une différence.

Propriété

Le produit d'un nombre par une somme est égal à la somme des produits de ce nombre par chacun des termes de la somme

$\mathbf{x}\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{x}\mathbf{\times}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{x}\mathbf{\times}\mathbf{b}\mathbf{=}\mathbf{xa}\mathbf{+}\mathbf{xb}$

Le produit d'un nombre par une différence est égal à la différence des produits de ce nombre par chacun des termes de la différence

$\mathbf{x}\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{x}\mathbf{\times}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{x}\mathbf{\times}\mathbf{b}\mathbf{=}\mathbf{xa}\mathbf{-}\mathbf{xb}$

Exercice :

Développe les expressions suivantes :

$A = 9(4 - 3b)$

$B = 3a(8 + a)$

$C = - (c - 2)$

2. Factoriser une expression

Définition :

Factoriser une expression littérale, c'est transformer une somme ou une différence en produit.

Remarque :

Pour factoriser une expression, il faut identifier un facteur commun aux deux termes (s'il existe).

ON N'HESITE PAS A UTILISER DE LA COULEUR POUR S'AIDER.

Exercice :

Factorise les expressions suivantes :

$D = 3a + 6$

$E = 5b - b^{2}$

$F = 18c + 24c^{2}$

$G = 7d^{2} + d$