5ème

Angles

FICHE D'EXERCICES

Angles

Ex 5 à 6 p. 492

Manuel :

Correction :

L'angle est aigu : il mesure $55^{\circ}$ . b. L'angle est obtus : il mesure $150^{\circ}$ .

6. a. L'angle est obtus : il mesure $105^{\circ}$ . b. L'angle est aigu : il mesure $50^{\circ}$ .

Ex 15 p. 493

Manuel :

Correction :

$\widehat{DAK} \approx 55^{\circ}$ ; $\widehat{FCG} \approx 115^{\circ}$ ; $\widehat{EBI} \approx 35^{\circ}$ ; $\widehat{NOP} \approx 145^{\circ}$ .

b. Les angles obtus (plus grands que $90^{\circ}$ ) sont $\widehat{FCG}$ et $\widehat{NOP}$ .

II Angles à retenir (adjacents, complémentaires, supplémentaires, opposés)

Ex 18 p. 493

Manuel :

Correction :

L'angle opposé par le sommet à $\widehat{xOv}$ est $\widehat{tOz}$ , donc $\widehat{tOz} = \widehat{xOv} = 38^{\circ}$ .

b. L'angle opposé par le sommet à $\widehat{xOz}$ est $\widehat{tOv}$ . Comme $v$ , $O$ et $z$ sont alignés, $\widehat{xOz} = 180^{\circ} - 38^{\circ} = 142^{\circ}$ , donc $\widehat{tOv} = 142^{\circ}$ .

c. L'angle opposé par le sommet à $\widehat{uOz}$ est $\widehat{vOy}$ . Comme $v$ , $O$ et $z$ sont alignés, $\widehat{uOz} = 180^{\circ} - 42^{\circ} = 138^{\circ}$ , donc $\widehat{vOy} = 138^{\circ}$ .

d. L'angle opposé par le sommet à $\widehat{tOu}$ est $\widehat{xOy}$ . On a $\widehat{xOu} = 38^{\circ} + 42^{\circ} = 80^{\circ}$ et $x$ , $O$ , $t$ sont alignés, donc $\widehat{tOu} = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}$ et $\widehat{xOy} = 100^{\circ}$ .

Ex 19 p. 493

Manuel :

Correction :

$\widehat{xIt} = 90^{\circ}$ , donc $\widehat{vIt} = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$ .

b. $\widehat{xIz} = 90^{\circ}$ (les droites $(xy)$ et $(tz)$ sont perpendiculaires).

c. $\widehat{zIu}$ est opposé par le sommet à $\widehat{vIt}$ , donc $\widehat{zIu} = 30^{\circ}$ .

d. $\widehat{uIy}$ est opposé par le sommet à $\widehat{xIv}$ , donc $\widehat{uIy} = 60^{\circ}$ .

III Angles et parallélismes

Ex 21 p. 493

Manuel :

Correction :

$\widehat{CFB}$ et $\widehat{AFD}$ sont opposés par le sommet.

b. $\widehat{CFB}$ et $\widehat{AFC}$ ont $180^{\circ}$ pour somme de leurs mesures.

c. $\widehat{CAB}$ et $\widehat{FBD}$ sont alternes-internes.

d. $\widehat{GCB}$ et $\widehat{ABC}$ sont alternes-internes.

e. $\widehat{BFD}$ et $\widehat{AFC}$ sont opposés par le sommet.

f. $\widehat{ACD}$ et $\widehat{CDB}$ sont alternes-internes.

Ex 23 p. 494

Manuel :

Correction :

L'angle rose est $\widehat{ADE}$ .

Un angle alterne-interne à l'angle rose : $\widehat{DEC}$ .

Un angle opposé par le sommet à l'angle rose : $\widehat{BDF}$ .

L'angle vert est $\widehat{ACB}$ . Un angle alterne-interne à l'angle vert : $\widehat{CEH}$ .

Ex 26 p. 494

Manuel :

Correction :

$\widehat{xAm} = 38^{\circ}$ .

$\widehat{zBm}$ et $\widehat{xAm}$ sont correspondants et les droites $(xy)$ et $(zt)$ sont parallèles, donc $\widehat{zBm} = 38^{\circ}$ .

$\widehat{\ell Ay}$ est opposé par le sommet à $\widehat{xAm}$ , donc $\widehat{\ell Ay} = 38^{\circ}$ . $\widehat{\ell Cv}$ et $\widehat{\ell Ay}$ sont correspondants et les droites $(xy)$ et $(uv)$ sont parallèles, donc $\widehat{\ell Cv} = 38^{\circ}$ .

Ex 31 p. 495

Manuel :

Correction :

Les points $F$ , $C$ et $D$ sont alignés, donc $\widehat{FCE} = 180^{\circ} - 31^{\circ} = 149^{\circ}$ .

b. Les droites $(FB)$ et $(CE)$ sont parallèles et $\widehat{CFB}$ et $\widehat{DCE}$ sont correspondants, donc $\widehat{CFB} = 31^{\circ}$ . Les points $G$ , $F$ et $B$ sont alignés, donc $\widehat{GFC} = 180^{\circ} - 31^{\circ} = 149^{\circ}$ .

c. D'après la question b, $\widehat{CFB} = 31^{\circ}$ .

d. Les droites $(HE)$ et $(AD)$ sont parallèles et $\widehat{FBH}$ et $\widehat{CFB}$ sont alternes-internes, donc $\widehat{FBH} = 31^{\circ}$ .

Ex 37 p. 495

Manuel :

Correction :

Oui. $\widehat{ABC}$ et $\widehat{BCD}$ sont alternes-internes, formés par la sécante $(BC)$ avec les droites $(AB)$ et $(CD)$ , et ils ont la même mesure ( $23^{\circ}$ ). Or, si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles. Donc $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.

b. Non : aucun angle codé sur la figure ne concerne les droites $(BD)$ et $(AC)$ .

Ex 39 p. 496

Manuel :

Correction :

L'angle adjacent à l'angle de $131^{\circ}$ sur la droite $(d_{1})$ mesure $180^{\circ} - 131^{\circ} = 49^{\circ}$ . Cet angle et l'angle de $49^{\circ}$ sont alternes-internes et ont la même mesure. Donc les droites $(d_{1})$ et $(d_{2})$ sont parallèles.

b. L'angle adjacent à l'angle de $71^{\circ}$ sur la droite $(d_{2})$ mesure $180^{\circ} - 71^{\circ} = 109^{\circ}$ . Cet angle et l'angle de $108^{\circ}$ sont alternes-internes mais n'ont pas la même mesure. Donc les droites $(d_{1})$ et $(d_{2})$ ne sont pas parallèles.